COMO FUNCIONA:
ISÓTOPOS (E = m c2)
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José Luis Giordano
Mayo 2005 (Última revisión: Abril 3, 2006)


1-QUÉ SON

Dos elementos químicos, como por ejemplo el "carbono normal" y el "carbono 14", son isótopos cuando sus núcleos atómicos tienen igual número atómico Z (número de protones) y diferente número N de neutrones. Es decir, pertenecen al mismo elemento químico (determinado por Z) pero tienen diferente número de masa atómica A = Z+N.

Para denominar el isótopo de un elemento químico cuyo "nombre" se simbolice con "X" y su número de masa atómica sea A, se utiliza la notación "AX" o "X-A" o "nombre-A". Por ejemplo el átomo de carbono (Z = 6) que posee N = 8 neutrones se indica "14C" o "C-14" o "carbono-14", y junto con el 12C (N = 6) son isótopos del carbono (Z = 6).



Masa, masa atómica, número de masa atómica (A) y unidad de masa atómica (u)

Los átomos eléctricamente neutros de un elemento químico de número atómico Z están formados por un núcleo y Z electrones moviéndose según las leyes de la Naturaleza, descrptas por la mecánica cuántica-relativista. Cada electrón tiene los siguientes valores de carga eléctrica y masa:

qe = - e
me = 9.109 3826(16) x 10–31 kg

siendo la carga elemental e = 1.602 176 462(63) x 10–19 C.

El núcleo tiene carga eléctrica Ze y está formado por A = N+Z nucleones, N neutrones, y Z protones, cada uno con las respectivas cargas eléctricas y masas:

qn = 0 C
mn = 1.674 927 28(29) x 10–27 kg

qp = e
mp = 1.672 621 71(29) x 10–27 kg

Entonces,

mn ≈ 1.001 3784 x mp ≈ 1838.683 x me.

Como la masa me de los electrones es despreciable en relación a la masa de los nucleones (mn o mp), la masa de un átomo está prácticamente determinada por el número de masa atómica A:

mAtomo ≈ Z x mp + N x mn (*)

Las masas de las partículas atómicas y de los átomos suelen expresarse en unidad de masa atómica "u", definida como 1/12 de la masa del carbono 12, u = 9.109 3826(16) x 10–31 kg. De este modo,

me = 5.485 799 0945(24) x 10–4 u
mn = 1.008 664 915 60(55) u
mp = 1.007 276 466 88(13) u

Los elementos estables, se encuentran como mezclas de isótopos estables con cierta abundancia relativa en la Naturaleza. Algunos tienen un solo isótopo estable, como por ejemplo:

Berilio (Z = 4) estable: 100% 9Be (N = 5)

Aluminio (Z = 13) estable: 100% 27Al (N = 14)

Fósforo (Z = 15) estable: 100% 31P (N = 16)

Pero la mayoría tienen más de un isótopo estable con diferente abundancia relativa, como:

Nitrógeno (Z = 7) estable: 99.63% de 14N y 0.37% de 15N

Hierro (Z = 26) estable: por 5.8% de 54Fe, 91.7% de 56Fe, 2.2% de 57Fe y 0.3% de 58Fe

La masa atómica de un elemento químico estable que se indica en la Tabla Periódica de los Elementos Químicos y que puede expresarse en gramo por mol (g/mol), corresponde al promedio ponderado (con las abundancias) de las masas atómicas correspondientes.

Sin conocer la masa atómica de cada isótopo estable, el valor de la masa atómica del elemento se puede estimar usando el promedio ponderado de números A. En los ejemplos anteriores:

Masa atómica del berilio (Tabla): 9.01218 g/mol
Número de masa del Be: A = 9

Masa atómica del aluminio (Tabla): 26.98154 g/mol
Número de masa del Al: A = 27

Masa atómica del fósforo (Tabla): 30.97376 g/mol
Número de masa del P: A = 31

Masa atómica del nitrógeno (Tabla): 14.0067 g/mol
Promedio de A = 0.9963x14 + 0.0037x15 = 14.0037

Masa atómica del hierro (Tabla): 55.847 g/mol
Promedio de A = 0.058x54 + 0.917x56 + 0.022x57 + 0.003x58 = 55.912

En todos los casos se observa que

dentro del 0.2% la masa atómica de un elemento químico es "A g/mol"



Equivalencia entre masa y energía

En uno de los trabajos de Albert Einstein presentados en su "año milagroso" de 1905, se muestra la famosa relación entre masa y energía:

E = m c2

que, como otros de sus trabajos, cambió nuestra concepción del Universo. Entonces, masas y energías pueden asociarse una a otra, y se suele decir, por ejemplo, que la masa de un protón en reposo es aproximadamente 938.4 MeV, ya que

Ep = mp c2 = 938.4 MeV

donde un "electron-volt" es la energía de una carga elemental e en un potencial de 1 volt:

1 eV = 1.602 176 462(63) x 10–19 J.

Como la velocidad de la luz en el vacío es

c = 299 792 458 m/s

la relación de Einstein muestra que 1 kg de materia equivale aproximadamente a 9 x 1016 J (unos 2.5 x 1010 kWh). Para imaginarse esta magnitud, uno puede pensar que un hervidor calienta 1 L de agua en casi tres minutos. La energía necesaria en este proceso cotidiano donde 1 litro de agua aumenta unos 90 grados, es

2 kW x 3 min (= 0.1 kWh) = 2000 W x 180 s = 3.6 x 105 J

Entonces, 1 kg equivale por ejemplo, a la energía necesaria para hervir 25 L/persona en 10 mil ciudades con un millón de habitantes cada una:

0.1 kWh x 25 x 10 000 x 1 000 000 = 2.5 x 1010 kWh

Muchísimos fenómenos bien comprobados han mostrado que esto no es una simple "equivalencia", sino que es realmente la energía que se puede obtener de un kilogramo de materia.

(*) La diferencia de masa mencionada antes entre la masa atómica y el número de masa A, puede escribirse como una energía, en la forma:

Eb = ( Z x mp + N x mn - mAtomo ) x c2

Ésta se debe a que la energía calculada solo con A, toma en cuenta solamente la masa de los nucleones "aislados", mientras que la masa atómica de un núcleo corresponde a nucleones "ligados". Por lo tanto, en el núcleo formado hay una diferencia en energía, la energía de enlace Eb de ese conjunto de neutrones y protones. Esta es otra comprobación de la ecuación de Einstein.



Qué es la Tabla de Nucléidos

Todos los isótopos conocidos suelen disponerse en una Tabla de Nucléidos, con Z en el eje vertical "y" vs. N en el eje horizontal "x", destacando el número de masa A. En estas tablas con Z vs. N, los isótopos de un elemento se encuentran en las filas horizontales con el mismo Z = constante (También hay tablas con N vs. Z, donde los isótopos de un elemento están en columnas).

En las tablas de nucléidos los isótopos estables se destacan, por ejemplo, en color negro, y bajo el número A se coloca la abundancia relativa porcentual. La zona de la tabla donde se encuentran estos isótopos, se denomina "región de estabilidad". Por simple inspección,

(1) Hasta el calcio 40 (Z = 20), casi todos los isótopos estables más livianos de cada elemento químico Z se encuentran en la línea Z = N (y los otros isótopos estables más pesados, desplazados hacia N > Z).

(2) A partir del 40Ca, la región de estabilidad se desplaza progresivamente a la zona N > Z:

Para ser estables, los núcleos más cargados necesitan tener más neutrones

(3) Todos los elementos estables tienen isótopos no-estables, por lo que la región de estabilidad está rodeada de isótopos inestables, que tienen menos o más neutrones.

(4) A partir del bismuto (Z = 83) no existen isótopos estables. El último estable es 209Bi (N = 126).



Qué son los Radioisótopos

Muchas veces se habla abreviadamente de "isótopos", para referirse a los "isótopos radioactivos" o "radioisótopos". Son isótopos ("padre") que se desintegran espontáneamente transmutándose en otro elemento ("hija"). Por ejemplo, el radón-222 es la hija del radio-226.

Algunos de los radioisótopos no-naturales (que se elaboran artificialmente), se producen deliberadamente en aceleradores de partículas y reactores. Otros, son subproductos de reacciones nucleares en aceleradores, en reactores nucleares o en bombas atómicas.

El símbolo que se muestra, indica la presencia real o potencial de radiación, que puede constituir un riesgo para la salud si no se usan adecuadamente, y si no se toman las precausiones correspondientes.




Este símbolo se puede encontrar en diferentes sitios. En cualquier caso, las precausiones incluyen, como mínimo, no hacer nada sin autorización. Por ejemplo, no entrar a través de una puerta que tenga este símbolo, ni acceder a zonas restringidas, no tocar, ni desarmar, ni dañar ni encender un equipo donde se vea este símbolo, no tocar ni abrir ni arrojar a la basura nada que posea este símbolo, ni entrar en un vehículo señalado con él, ... sin la autorización correspondiente.


2-PARA QUÉ SIRVEN

En metrología, para definir el segundo y el mol se utilizan dos isótopos estables:
133Cs (Z= 55; N = 78; 100%) y 12C (Z = N = 6; 98.90%):

Segundo (s): duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo cesio-133.

Mol (mol): cantidad de substancia de un sistema el cual contiene tantas unidades elementales (partículas, átomos, moléculas, etc.) como átomos hay en 0.012 kg del isótopo carbono-12.

Los radioisótopos de un elemento poseen la misma distribución de electrones orbitales (fuera del núcleo), por lo tanto, tienen en general la misma afinidad química y forman los mismos enlaces que los isótopos estables. Esto hace que puedan prepararse substancias con ínfimos porcentajes radioactivos, no peligrosos pero suficientemente activos como para poder detectar su presencia en un dado organismo. De este modo, los radioisótopos que se utilizan como "trazadores", sirven en agronomía para el estudio de fertilizantes, donde muestran qué parte de la planta absorbe más o menos de un elemento presente en un fertilizante, o en medicina, donde muestran la absorción de un medicamento o el funcionamiento de un órgano.

Una aplicación diferente de los radioisótopos en medicina, es la radioterapia, donde sirven para destruir células cancerígenas, sensibles a la radiación. También se usan en radioinmunoanálisis y en radiodiagnóstico.

Para preservar alimentos envasados y para esterilizar objetos, las bacterias se pueden eliminar con alta temperatura. Sin embargo, muchos alimentos se alteran al calentarse, y algunos envases plásticos se destruyen. Por lo tanto los radioisótopos también son útiles como bactericidas "fríos" en la industria alimenticia, y para esterilizar objetos (como jeringas plásticas) sin calor.

Para realizar algunos análisis químicos con muchísima sensibilidad, se utiliza la técnica denominada fluorescencia por rayos X (XRF). Este método consiste en aplicar rayos X a una muestra bajo estudio, y medir la cantidad de fluorescencia de los elementos químicos buscados. Los rayos X excitan los átomos de los elementos presentes en la muestra, y éstos se desexcitan emitiendo una radiación visible o ultravioleta (fluorescencia). Los analizadores XRF pueden ser de dos tipos: tener como fuente un tubo de rayos catódicos, o tener un radioisótopo siendo equipos menos frágiles y más pequeños. Los átomos de esta fuente, se transmutan en otro elemento, cuyos átomos se desexcitan emitiendo rayos X. Un ejemplo en la industria de la madera es la XRF para determinar la concentración de cobre, cromo y arsénico utilizados para la conservación de "postes" en suelos húmedos. Un ejemplo en medicina forense es la búsqueda de ínfimas cantidades de veneno. Para estas aplicaciones se utilizan isótopos como el americio-241, curio-244, hierro-55 y cadmio-109.

También sirven como ionizadores del aire, en los detectores de humo de las alarmas contra incendios. El isótopo más común para esta aplicación es el americio-241.

También se aplican como "datadores", para estimar el tiempo transcurrido desde la muerte de un organismo, y por lo tanto la antiguedad de los objetos encontrados a su lado. Dependiendo del período a determinar, el tiempo se mide mejor con un isótopo que con otro. Uno muy útil para períodos arqueológicos es el carbono-14.

En astronáutica se utilizan generadores termoeléctricos con radioisótopos (RTG), como fuentes de energía de naves interplanetarias, como en las misiones Pioneer 10 y 11, Voyager 1 y 2, Galileo, Ulysses, Cassini y Vikings. También se utilizan en embarcaciones militares ("submarinos atómicos").


3-DE QUÉ ESTÁ HECHO

Los radioisótopos consisten en átomos que se desintegran o "decaen" en uno o más de los siguientes 4 tipos de decaimientos, que se clasifican como sigue:

(A) decaimiento beta, que puede ser de uno de estos 3 tipos:

(a1) decaimiento "beta -" o emisión de un electrón,
(a2) decaimiento "beta +" o emisión de un positrón, y
(a3) captura electrónica.

(B) desintegración alfa

Detallando, en general,

(a1) Si un núcleo tiene demasiados neutrones, algún neutrón (n) puede transmutarse dentro del núcleo en un protón (p), emitiendo (expulsando fuera del núcleo) un electrón (e-) y un antineutrino (antipartícula del neutrino, normalmente no observada). La reacción de la "desintegración beta -" se escribe

n ---> p + e- + antineutrino

Es el caso de la desintegración "beta -" o emisión de electrón del cobalto 60 (Z = 27), que se transmuta en níquel 60 (Z = 28):

60Co ---> 60Ni + e- + antineutrino


(a2) Si un núcleo tiene demasiados protones, algún protón puede transmutarse en un neutrón, expulsando fuera del núcleo un positrón (e+) (antipartícula del electrón) y un neutrino (normalmente no observado). Análogamente, la reacción de la "desintegración beta +" se escribe:

p ---> n + e+ + neutrino

Es el caso de la desintegración "beta +" o emisión de positrón del oxígeno 14 (Z = 8), que se transmuta en nitrógeno 14 (Z = 7):

14O ---> 14N + e+ + neutrino

Ciencia Ficción? No; la antimateria es tan real como la materia, y no solo se produce deliberadamente en algunos laboratorios. Estos procesos son naturales, y están ocurriendo continuamente, pero la antimateria se "aniquila" cuando interacciona con la materia de nuestro Universo. La emisión de positrón siempre está acompañada de radiación de aniquilación gamma, debida a la conversión materia + antimateria ---> radiación electromagnética.

(a3) En un núcleo con demasiados protones, algún protón también puede transmutarse en un neutrón emitiendo un neutrino (normalmente no observado), pero sin emitir un positrón, sino absorbiendo un electrón atómico. La reacción se denomina "captura electrónica":

p + e- ---> n + neutrino

como en el potasio 40 (Z = 19), cuando se transmuta en argón 40 (Z = 18) según la reacción:

40K + e- ---> 40Ar + neutrino

(B) Algunos núcleos pesados, especialmente aquellos cerca del final de la zona de estabilidad, pueden desintegrarse expulsando "partículas alfa", que son núcleos de helio 4 (Z = 2) con muy alta energía cinética. La reacción se denomina "desintegración alfa":

AX ---> A-4Y + 4He

Por ejemplo la desintegración del radio 226 (Z = 88) en radón 222 (Z = 86):

226Ra ---> 222Rn + 4He

Además de la evolución hacia una configuración menos inestable y la conservación de la energía, en estas reacciones hay que observar la conservación del número A de nucleones (N+Z = constante), y de la carga eléctrica.

Los núcleos que acaban de desintegrarse suelen quedar en estados excitados y por lo general decaen inmediatamente al estado fundamental (el de menor energía), emitiendo el exceso de energía como radiación electromagnética, o bien, pasando por niveles intermedios de excitación, emitiendo sucesivamente radiación electromagnética con la energía correspondiente. Este tipo de radiación es denominada rayos X característicos del elemento químico en cuestión, y cuando tienen mayor energía, se denomina rayos o radiación gamma.


4-CÓMO FUNCIONA

Los radioisótopos son inestables por tener excesivo número de neutrones o de protones, o una masa y radio nuclear demasiado grandes. La repulsión interna supera la cohesión, y se produce la desintegración. Pero cualquiera sea el tipo, la desintegración nuclear funciona según lo siguiente:

Experimentalmente se observa que el número de átomos N(t) en un instante t, se desintegra según

dN(t)/dt = -k N(t)

donde k es la constante de decaimiento de ese radioisótopo. Entonces, la tasa de desintegración

R(t) = - dN(t)/dt = k N(t)

es proporcional al número N(t) de átomos presentes en el instante t. R(t) se denomina actividad de esa fuente radioactiva. Resolviendo,

N(t) = N(0s) e-kt

donde k depende del radioisótopo y N(0s) de la fuente que se está considerando en ese instante inicial (t = 0 s).

La actividad de una fuente radioactiva se mide (en el sistema Internacional de Unidades) en becquerel (Bq) o desintegración por segundo (i.e., 1 Bq = 1 desintegración/s). En la práctica se utiliza también el curie (Ci), siendo 1 Ci = 3.7 x 1010 Bq.

La vida media de un radioisótopo se define como el tiempo T1/2 que tarda en desintegrarse la mitad de sus átomos. Entonces,

N(T1/2) = N(0s)/2 ==> k = ln2/T1/2

Algunos tienen vidas medias larguísimas (superiores a miles de millones de años), y otros todo lo contrario, pueden durar unos pocos milisegundos o mucho menos aún. Esto hace que ciertos radioisótopos naturales o primordiales (i.e., producidos durante la formación de la materia terrestre), ya no existan en nuestro planeta. Los 3 radioisótopos naturales más pesados, corresponden al uranio (Z = 92):

0.005% de 234U (N = 142),
0.720% de 235U (N = 143) y
99.275% de 238U (N = 146).



REFERENCIAS

(1) National Institute of Standards and Technology (NIST) (Consultado en Abril 2, 2006) CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants

(2) Nuclear Energy Institute (Consultado en Abril 2, 2006) Beneficial Uses and Production of Isotopes

(3) Amptek (Consultado en Abril 2, 2006) X Ray Fluorescence Spectroscopy (XRF)

(4) National Cancer Institute (Consultado en Abril 2, 2006) Radiation Therapy for Cancer: Questions and Answers

(5) Radiochemistry Society (Consultado en Abril 2, 2006) Isotopes Used in Medicine

(6) General Chemistry Case Studies (Consultado en Abril 2, 2006) Nuclear Chemistry; The Biological Effects of Nuclear Radiation (by Dr. Frank Settle)

(7) Wikipedia (Consultado en Abril 2, 2006) Radioisotope thermoelectric generator

(8) Comisión Chilena de Energía Nuclear (CChEN) (Consultado en Abril 2, 2006) Radioisótopos

(9) Spectro Phoenix (Consultado en Abril 3, 2006) XRF Spectrometers



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