COMO FUNCIONA:
EL REVOLUTION (Levitación magnética estática)
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José Luis Giordano
Febrero 19, 2006 (Última revisión: Marzo 27, 2006)



1-QUÉ ES

El dispositivo denominado "Revolution" (que puede girar), es un juguete formado por un cuerpo alargado ("rotor") que parece flotar en el aire, casi sin contacto con la base sobre la que se encuentra (foto siguiente).



Tiene 3 piezas: el rotor, la base y una "pared" plástica transparente (a modo de parecer invisible), donde se apoya el pivote del extremo derecho del eje del rotor. Una vez puesto a girar (ver foto siguiente), permanece así durante cierto tiempo (La caja dice "With a good, smooth spin, Revolution can rotate for over 15 minutes!", pero esto es un poco exagerado. Por lo general, a partir de unos 3 minutos empieza a frenarse considerablemente).




2-PARA QUÉ SIRVE

Sirve para la motivación científico-tecnológica de niños y adolescentes, observando, discutiendo y comprendiendo el funcionamiento de un sistema curioso, que llama la atención por parecer estar suspendido en el aire sin parar de girar.

Sirve para discutir fenómenos físicos con estudiantes, como equilibrio, levitación magnética y fricción, e incluso movimiento de un sólido rígido, grados de libertad y efecto estroboscópico.

También se puede usar como un original adorno de escritorio.


3-DE QUÉ ESTÁ HECHO

Al explorar el rotor y la base, se percibe que ambas partes deben tener imanes en su interior. Con pequeños imanes con sus polos N y S marcados, se puede investigar cómo han sido colocados los imanes escondidos en el Revolution. En la foto siguiente se observa la base con 4 imanes adheridos y al rotor con 2.


Al explorar el rotor, se observa que el imán de prueba se adhiere en cualquier parte del perímetro de las 2 zonas más gruesas, según el sentido N-S y N-S. Como polos magnéticos de diferente tipo se atraen, el rotor debe tener 2 imanes circulares (discos o anillos) en su interior, magnetizados axialmente y colocados "en serie" según S-N y S-N.

Quitando la tapa inferior de la base del Revolution, se confirma que hay 4 imanes, de forma triangular con 1 cm de espesor, cuyo material es una ferrita dura. Estos imanes cerámicos están magnetizados en la dirección del espesor (como se muestra con los pequeños imanes adheridos, con los polos N y S marcados).


Los 2 imanes del rotor no se pueden ver sin romperlo, pero pueden ser discos o anillos de 1 cm de espesor y poco más de 3 cm de diámetro. Por razones de costo y de peso, lo más probable es que también sean ferritas duras (pesan la mitad que los imanes metálicos de alnico). Por ejemplo, podría tratarse del material conocido como "Ferrita 3" ( BaO-6Fe2O3 ). Pesando el rotor y la base, se ve que cada uno de los 6 imanes pesa unos 25 g aproximadamente.

Excepto el pivote y los tornillos metálicos, todo lo que rodea la base y el rotor es de material plástico (no magnético).


4-CÓMO FUNCIONA

Debido a su simetría de revolución, el rotor puede girar en torno al pivote, que es el único punto de contacto. Como hay poco roce, puede permanecer girando varios minutos sin frenarse apreciablemente. Finalmente se detendrá, habiendo disipado la energía de rotación que inicialmente se le haya dado, en la fricción del pivote con la pared y de la superficie rotante con el aire que le rodea.

Pero la simetría de revolución no es sólo mecánica, no está solo en la forma exterior visible ni solo en la distribución de masa en el interior del rotor. Hay dos partes más que hacen que exista esa simetría. Una está en el interior del rotor, y la otra en un arreglo en el interior de la base.

La fuerza estática repulsiva entre polos magnéticos del mismo tipo, permite el desarrollo de mecanismos donde un objeto puede ser levantado. Esto se denomina levitación magnética estática. Por eso el rotor y la base tienen conjuntos de imanes para compensar al peso del rotor. Pero además de levitar, el rotor puede girar porque también hay simetría de revolución desde el punto de vista magnético. Ambas cosas (levitación y libertad para girar) se consiguen simultáneamente con una apropiada distribución de imanes en el rotor y en la base.

Para compensar el peso del rotor (fuerza vertical hacia abajo), la base tiene imanes con la misma secuencia de polos que el rotor. De este modo, como polos magnéticos del mismo tipo se repelen, se produce una fuerza vertical de levitación magnética que compensa al peso. Pero hay más ...

En principio, el rotor podría moverse lateralmente, hacia un lado u otro. Para que gire sin desplazarse hacia los lados, los imanes de la base están puestos de a pares, con la misma secuencia S-N a un lado y al otro. De este modo queda como un "pozo invisible" de energía potencial magnética. Cuando el rotor tienda a desplazarse hacia un lado, se debilita la repulsión con el imán de la base del que se aleja, y se incrementa la repulsión con el imán al que se acerca. Por lo tanto, aparece una fuerza neta restitutiva que "guía" al rotor manteniéndolo en el centro.

Ahora considérese el desplazamiento del rotor a lo largo de la base. Si no se utilizara la pared plástica, al colocar el rotor sobre la base, se observaría que no se puede lograr que flote en equilibrio en el aire, ya que el rotor se desplaza longitudinalmente hacia un extremo o hacia el otro extremo de la base. Mientras que en el sentido lateral hay un pozo que mantiene al rotor levitando en el centro, en el sentido longitudinal hay como dos "montañas", que desplazan al rotor hacia el extremo izquierdo o hacia el derecho, arrojándolo fuera de la base. Por lo tanto, el equilibrio se obtiene agregando una pared en uno de los extremos, por ejemplo, en el derecho. Esta pared está colocada de forma tal que los imanes del rotor quedan levemente desplazados hacia la derecha (respecto de los imanes en la base). Entonces, la fuerza magnética tiene una componente longitudinal hacia la derecha, que es compensada por la fuerza de reacción en el punto de contacto, que ejerce la pared sobre el pivote del rotor.

Quedan dos detalles muy importantes que aclarar. El primero es que cuando uno quiere que un imán quede levitando sólo usando imanes estáticos, se encuentra que para lograrlo parece ser necesario un conjunto de imanes con forma especial y colocados de algún modo particular. Sin embargo, hay un teorema demostrado que nos asegura que, por ejemplo, en el caso del Revolution, solamente con mejor o mayor juego de imanes, el equilibrio sin contacto tampoco se hubiese podido conseguir.

Hace más de 150 años (1842), un científico inglés llamado Samuel Earnshaw, enunció que un objeto no puede estar suspendido en el espacio solamente con imanes permanentes. No importa cuánto uno se esfuerce, cuán hábil sea, ni qué tan buenos y especiales sean los imanes; no se puede hacer!

El Teorema de Earnshaw ha sido demostrado matemáticamente, pero como no es intuitivo, siempre hay alguien que dice haberlo burlado. Hasta existen patentes de mecanismos que aseguran haberlo hecho! Pero lo cierto es que cuando los dispositivos se analizan bien, siempre hay que agregar alguna fuerza no magnética para equilibrar. Earnshaw tenía razón.

En la siguiente foto se muestra un imán anillo de ferrita dura, magnetizado axialmente, de un juego con imanes, engarzado a un eje vertical, y levitando por la repulsión con un "superimán" de Tierras Raras (Nd2Fe14B), cilíndrico, un poco oxidado, de un separador magnético, y también magnetizado axialmente, colocado en la base.


Dado que todo lo que rodea a estos dos imanes es aire y piezas de LEGO plásticas sobre una mesa también plástica, las únicas fuerzas magnéticas se deben a los imanes (Para simplificar el análisis, despreciamos el efecto del campo magnético terrestre. Esto es válido pues el campo local es muy débil, en relación al existente a pocos centímetros de estos imanes). Sobre el anillo en equilibrio hay 3 fuerzas que se cancelan. Una es el peso, vertical y hacia abajo. Como los polos enfrentados son del mismo tipo y "Earnshaw hace" que el sistema no sea estable, el imán de arriba levita y trata de girar debido a que la fuerza magnética repulsiva es oblicua. Por lo tanto, el equilibrio se logra a través del vínculo provisto por la barra vertical, con la componente horizontal necesaria para que el imán anular no gire.

La inclinación y la fuerza del vínculo, rompe la simetría axial de la magnetización de estos imanes, y por eso el conjunto no gira, como lo hace el Revolution.

El Revolution y el ejemplo anterior corresponden a casos de levitación estática entre imanes que se repelen. A continuación se discute otro caso diferente un poco más complejo.


Levitación entre un imán y un superconductor

En la foto siguiente se muestra una lámina de Nd2Fe14B magnetizada longitudinalmente, levitando sobre una pieza cerámica de YBa2Cu3Ox superconductor (tomado con una pinza amarilla), enfriada con nitrógeno líquido. ¿No se cumple el Teorema de Earnshaw?

Un superconductor no es un imán, sino un material que manifiesta diamagnetismo (repele al campo magnético). En un imán los polos están fijos, mientras que en un superconductor, los polos no solo pueden cambiar de posición, sino que pueden hasta cambiar de signo, para que entre el imán y el superconductor siempre haya repulsión. Earnshaw no dice nada sobre estos casos, pero puede demostrarse que con conjuntos formados por superconductor-imán o por diamagneto-imán, sí se puede lograr el equilibrio, siempre y cuando el superconductor o el diamagneto tengan forma cóncava.


Pero si el superconductor es casi plano (como la pieza cerámica de la foto), el equilibrio es muy inestable y en la práctica no se alcanza. Entonces, en el ejemplo de esta foto tiene que haber algo más ... En efecto, en los superconductores tipo II (como el que se muestra en la foto), el campo penetra en forma de líneas cuantificadas de flujo magnético (fluxones) que son ancladas por los defectos microestructurales del cerámico. Este anclaje provee el equilibrio, pues para caerse deberían moverse fluxones del campo que acompaña al imán, a través de los defectos del material superconductor (y eso cuesta energía).

Esto se podría ver mejor con otra configuración donde la fuerza del peso también tienda a alejar al imán del superconductor (junto con la fuerza magnética repulsiva). Por ejemplo, donde el imán esté colocado debajo del superconductor, y en vez de levitar, es sostenido desde arriba ("suspensión magnética"). De este modo queda clara la existencia de una fuerza de anclaje. Otro ejemplo sería que el imán sea sostenido desde el costado, como un especie de "funicular" que en vez de subir y bajar, recorre el borde de un nivel en el exterior de un edificio. Ambos casos son posibles con superconductores tipo-II, gracias al anclaje de flujo magnético.

En la foto siguiente se ve a un niño disfrutanto el placer de la experimentación, en el stand "Superconductividad Aplicada", en la Feria de la Física durante la XI Semana Nacional de la Ciencia y la Tecnología (MIM, Santiago, Chile, Octubre 12-16, 2005), organizada por Explora. El conjunto es similar al anterior: un superimán de Nd2Fe14B, levitando sobre la misma pieza cerámica superconductora, enfriada con N2 líquido.


La diferencia entre este caso y el anterior está en que este imán no es una lámina, sino un disco magnetizado axialmente. Cuando el imán gira, no solo no cambia la distribución de masa suspendida, sino que tampoco cambia la distribución de flujo magnético atrapado en los defectos del material cerámico, y por lo tanto, el superconductor "no se entera" del movimiento de rotación. Al igual que el rotor del Revolution, desde el punto de vista magnético, este cuerpo suspendido también tiene simetría de revolución alrededor del eje, y eso le permite girar, haciendo que la levitación estática sea aún más sorprendente.

Además del diamagnetismo y la superconductividad, otras excepciones al Teorema de Earnshaw son los imanes en rotación (como el trompo de juguete conocido como Levitron), los sistemas dinámicos con realimentación, y los sistemas con campos variables. El tipo de levitación magnética del Revolution es estática, y no tiene el mismo principio físico que el observado en los modernos trenes sin ruedas, sostenidos, impulsados, guiados y frenados electromagnéticamente, mediante campos alternos y realimentación negativa.

Finalmente, hay que destacar que en relación a este ingenioso juguete, a veces se usan calificativos muy desafortunados como "near-perpetual motion device" o como "Ultimate Anti-Gravity Levitating Magnetic Field Spindle". No solo el "movimiento perpetuo" no existe, sino que contradice una Ley Física fundamental. Por lo tanto, es muy poco pedagógico decir que es casi un dispositivo de movimiento perpetuo. Sería más adecuado hablar de "casi sin fricción". Y en cuanto a la levitación, de ningún modo se trata de "anti-gravedad". No se conoce nada que "apague" o apantalle la gravedad, como parece sugerir el prefijo "anti". Lo que sí existe son fuerzas de reacción a otras fuerzas, como por ejemplo las fuerzas de reacción al peso. El Revolution es tan anti-gravedad como lo es la silla, que por reacción a mi peso, me está sosteniendo en este momento.



REFERENCIAS

(1) Livingston J D 1996 Driving Force; The natural magic of magnets (Cambridge MA: Harvard)

(2) ExploraStore (Consultado en Feb. 19, 2006) Black & White Revolution

(3) Barry's Coilgun Design Site (Consultado en Feb. 25, 2006) Chapter 6: Magnetic Levitation

(4) Earnshaw S. 1842 On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminferous ether Trans. Camb. Phil. Soc. 7 97-112

(5) Aragón Investiga (Consultado en Marzo 27, 2006) Levitación magnética y superconductividad


AGRADECIMIENTOS

A Jorge Ossandón por traerme este Revolution (US Pat. #182533, Carlisle Co., U.S.A., Made in China), por USD $15.95 en el año 2000, y a Agroindustrias Cepia S. A. (Talca, RCh), por los superimanes de los separadores magnéticos.
A Marianela Velasco y a Ximena Calisaya del Programa EXPLORA-CONICyT, por la invitación y ayuda para participar en la Feria de la Física, y a Natalia S. Cruz C., Víctor M. Conte P. y Víctor Ibarra A. por su entusiasmo y colaboración.


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