COMO FUNCIONA:
EL JET (Conservación del impulso lineal)
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José Luis Giordano
Junio 3, 2006 (Última revisión: Mayo 03, 2010)



1-QUÉ ES

un motor de "propulsión a chorro", o motor "a retropropulsión" o "jet", es un dispositivo que impulsa algún objeto, persona, vehículo, avión o cohete espacial arrojando materia hacia atrás. Es el tipo de motor más simple y que puede impulsarse en el vacío. El tipo más común de jet es el que quema combustible con el oxígeno atmosférico, arrojando gases calientes a gran velocidad.


2-PARA QUÉ SIRVE

sirve, por ejemplo, para lograr cambios rápidos de velocidades (aceleraciones) y alcanzar altas velocidades en aviones de combate,

para darle maniobrabilidad especial a los helicópteros y aviones, como por ejemplo sostenerse en el aire casi inmóviles, girar o inclinarse bruscamente, etc.

y para impulsar autos cuando, por ejemplo, se buscan records de velocidad, o realizar pruebas de sistemas mecánicos a grandes velocidades y aceleraciones.



En naves como la correspondiente a la réplica de juguete del Thunderbird 2 de la fotografía, los jets son usados para despegar e impulsarse, como un cohete espacial cuando se dirige hacia fuera de la atmósfera terrestre.

También funcionan con el principio del jet aparatos hogareños simples como los regadores de jardín, que tienen dos o más tubitos en forma de hélice, que giran a medida que el agua es arrojada tangencialmente.


3-DE QUÉ ESTÁ HECHO

Además de la estructura, mecanismos y sistemas electrónicos, etc. el jet está compuesto por la masa de combustible que será expulsada.

El principio de funcionamiento del jet no requiere ningún mecanismo, como sucede con el motor de combustión de un automóvil que necesita cilindros y pistones para comprimir y expandir un gas. Tampoco requiere ningún mecanismo para que giren bobinas en un campo magnético, como sucede en un motor eléctrico.

El oxígeno atmosférico que utilizan los jets y el oxígeno líquido u otro oxidante que transportan algunos cohetes, lo utilizan para arrojar la masa a gran velocidad.


4-CÓMO FUNCIONA

En este artículo se explica sólo la razón física por la que se impulsa un jet (No se explica cómo se produce la combustión, ni cómo es expulsada la masa, ni qué mecanismos se emplean. Estos detalles escapan al nivel e interés de esta sección, y deben buscarse en las referencias).

Primero se puede observar que si uno está en un lago calmado dentro de un bote (o en una piscina sobre un flotador) con piedras grandes o ladrillos, y empieza a arrojarlos hacia el Norte, la embarcación se impulsa hacia el Sur.

Si no se dispone de un bote ni de una piscina, se puede realizar un experimento similar llevando las piedras dentro de una mochila (en la espalda), y vistiendo patines con ruedas en los pies. Otra vez, al arrojar las piedras en un sentido, la persona que las arroja se impulsa en la misma dirección pero en el sentido contrario.

En ambos ejemplos el objeto mayor (la persona con el bote o con los patines) se impulsa por medio de un motor de "propulsión a piedras". Cuando la masa arrojada es un chorro de gas caliente producto de una combustión, se denomina motor de "propulsión a chorro" o brevemente, "jet". Un ejemplo sencillo se muestra en la figura siguiente, donde el "vehículo" es un globo que sube guiado por un alambre, impulsado por la expulsión de masa de aire. Aquí, el "mecanismo" de expulsión de masa no es una combustión, sino la elasticidad del globo que desplaza el aire.



En el estudio de la Mecánica se enseña el Principio de Acción y Reacción, que aplicado a los ejemplos de "propulsión a piedras", expresa que si uno aplica un vector fuerza F1 hacia adelante sobre la piedra, se siente como si la piedra aplicara sobre uno mismo una fuerza opuesta F2, que lo impulsa hacia atrás. Matemáticamente

F1 + F2 = 0

Esta es la expresión vectorial del "Principio de Acción y Reacción", o "Tercera Ley de Newton", de la cual se puede deducir el Teorema de Conservación (del Impulso Lineal):

m1 v1 + m2 v2 = constante

que expresa la relación que deben cumplir el producto de las masas mi por las velocidades vi (a las que estas masas se desplazan respecto de un sistema de coordenadas), de un sistema físico de n cuerpos i = 1, 2, ..., n, libre de fuerzas exteriores (en este caso, n = 2 cuerpos). Por lo tanto, si la masa de gas es arrojada a gran velocidad, el cuerpo de la nave que lo arroja, resulta impulsado en el sentido contrario. Éste es el principio de funcionamiento del regador del jardín, del avión jet y del cohete. Todos utilizan la propulsión a chorro.


Deducción de la Ley de Acción y Reacción

Hay dos cosas importantes que aclarar. En primer lugar, las Leyes de Newton definen fuerza a partir de masa, y masa a partir de fuerza, por lo tanto fuerza y masa no están bien definidas por las Leyes de Newton. Y por otro lado, la Tercera Ley no es ni una ley ni un principio; Se puede deducir.

La formulación conceptual correcta de la Mecánica fue realizada después de mediados del siglo XIX por el físico y filósofo austríaco Ernst Mach (1838-1916), del siguiente modo:

Dados 2 cuerpos "0" y "1", puntuales, aislados en el espacio y en interacción mutua, se observa:

(1) En todo instante t las aceleraciones a0(t) del cuerpo 0, y a1(t) del cuerpo 1, tienen la dirección de la recta que une los cuerpos, y tienen sentidos opuestos, sin importar cuál sea el mecanismo que los acelere (gravitacional, elástico, eléctrico, etc.).


(2) En todo instante el cociente de los módulos de las aceleraciones tiene el mismo valor, que depende solo de los dos cuerpos que interactúan:

a0(t)/a1(t) = a0(t')/a1(t') = a0(t")/a1(t") = . . .

Ese valor constante en el tiempo es una cualidad inherente de esos dos cuerpos, denominada "masa inercial del cuerpo 1 en unidades del cuerpo 0" (si se adopta al cuerpo 0 como el cuerpo de referencia). Brevemente se escribe:

a0/a1 = m10 = constante 1

Lo mismo sucede con otro cuerpo cualquiera, por ejemplo el "2",

a0/a2 = m20 = constante 2


(3) Análogamente, tomando otro cuerpo como referencia, cuando se ponen en interacción mutua dos cuerpos, por ejemplo el "1" y el "2", en todo instante se obtiene:

a1/a2 = m21 = constante 3

y además,

m21 = m20/m10

Esto último es un resultado nuevo, que no se deduce de lo anterior !

Adoptando la masa inercial del cuerpo 0 como referencia, se escribe abreviadamente, por ejemplo para el cuerpo 1, "m1" (en vez de "m10"), y el último resultado se expresa:

a1/a2 = m2/m1

Entonces, dados dos cuerpos 1 y 2, los "experimentos pensados" de Mach muestran que la masa inercial aparece como magnitud independiente, y que su relación con las aceleraciones se resume en la expresión vectorial:

m1 a1 + m2 a2 = 0

Cada sumando representa inequívocamente la "intensidad de la interacción". Definiendo

F1 = m1 a1

y

F2 = m2 a2

donde F1 se denomina "fuerza sobre el cuerpo 1 en su interacción con el cuerpo 2", y análogamente, F2 se denomina "fuerza sobre el cuerpo 2 en su interacción con el cuerpo 1", se obtiene

F1 + F2 = 0

que es la expresión de la Tercera Ley de Newton, obtenida ahora como consecuencia de la definición de fuerza.


Adición de masas y fuerzas

Siguiendo el mismo método de razonamiento con experimentos ideales, también se observa experimentalmente que las masas inerciales y las fuerzas son aditivas:

Un cuerpo puntual, compuesto por n cuerpos "i" puntuales de masa mi rígidamente unidos entre sí, se comporta como un solo cuerpo completo, de masa:

M = m1 + m1 + ... + mn

Si n cuerpos "i" puntuales sufren interacciones de intensidad Fi cuando interactúan de a uno por vez con un cuerpo dado "n+1", la intensidad de la interacción que sufrirían todos juntos rígidamente unidos como un cuerpo completo interactuando con el n+1 sería:

F = F1 + F2 + ... + Fn

Las experiencias ideales de Mach tienen un sentido físico muy profundo. La masa inercial es un concepto asociado a cada uno de los cuerpos interactuantes en forma independiente de la interacción. La fuerza, en cambio, es un concepto asociado a la interacción en sí misma.


Deducción del Teorema de Conservación del Impulso Lineal

A partir del método de Mach se puede ver que cualquiera sea la naturaleza del mecanismo de interacción, existe cierto orden, ciertas restricciones que el sistema está obligado a cumplir, independientemente del caso particular en cuestión. Cada una de estas relaciones es un "Teorema de Conservación", aunque se las suele denominar "principio". Son teoremas demostrables a partir de las "Leyes de Mach".

La primera de estas severas restricciones al movimiento de los cuerpos, es el Teorema Conservación del Impulso Lineal (o momentum), en el que se basa el funcionamiento del motor a retropropulsión (Las otras son las conservaciones de la Energía Mecánica y del Momento Angular).

La aceleración ai del cuerpo "i" en un intervalo de tiempo t infinitamente pequeño ("t tendiendo a cero": t --> 0), puede expresarse con el cambio vi de la velocidad vi en ese lapso:

ai = vi/t

entonces,

Fi = mi ai = mi vi/t = (mi vi)/t

Luego, de la expresión de Acción y Reacción se obtiene

(m1 v1) + (m2 v2) = 0

o bien,

(m1 v1 + m2 v2) = 0

Esto significa que la cantidad que está dentro del paréntesis es igual en todo instante, es decir,

m1 v1 + m2 v2 = constante

Cada cantidad vectorial definida como

P1 = m1 v1

y

P2 = m2 v2

es conocida como el impulso lineal, denominado también "momentum lineal" o "cantidad de movimiento", del correspondiente cuerpo, respectivamente el 1 y el 2. El Impulso Lineal Total del Sistema es (para este caso, donde el Sistema está formado por los cuerpos 1 y 2 solamente):

PTOTAL = P1 + P2

y su variación se debe a la existencia de una fuerza neta exterior, es decir (con t --> 0):

FExt = PTOTAL/t

La expresión

PTOTAL = P1 + P2 = constante

se conoce como Teorema Conservación del Impulso Lineal Total del Sistema en ausencia de fuerzas exteriores FExt.

Es importante observar que la relación m1v1+m2v2 = constante cuando FExt = 0 sigue siendo válida cuando la interacción ha terminado, mientras que la expresión m1a1+m2a2 = 0 (el "Principio de Acción y Reacción") ya no tiene sentido (porque cada aceleración es nula).

El Teorema de conservación del Impulso Lineal Total muestra también porqué cuando una piedra fue arrojada hacia el Norte, el bote se mueve hacia el Sur. Además, permite calcular con qué velocidad se moverá la embarcación después que ha cesado la interacción. Hermoso! eh?



REFERENCIAS

(1) Roederer J G 1981 Mecánica Elemental; Séptima Edición (Buenos Aires: EUDEBA)

(2) Encyclopædia Britannica (Consultado en Junio 3, 2006) Mach, Ernst (1 página)

(3) Wikipedia (Consultado en Junio 4, 2006) Ernst Mach

(4) N.A.S.A. (Consultado en Junio 4, 2006) (18a) Newton's 3rd Law

(5) Encyclopædia Britannica (Consultado en Junio 3, 2006) Jet engine (16 páginas)

(6) Wikipedia (Consultado en Junio 4, 2006) Jet engine

(7) N.A.S.A. (Consultado en Junio 4, 2006) Gas Turbine Propulsion

(8) British Broadcast Corp. (BBC), Intl. Version (Consultado en Junio 12, 2006) Thunderbirds




CÓMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTÍCULO

Giordano J L 2007 Cómo funcionan las cosas: El Jet (Conservación del impulso lineal) (Santiago: http://www.profísica.cl) http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=27 (Consulta: Abril 23, 2008)

("2007" es el año de la última revisión en la fecha de consulta)



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