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Si tenemos un carrete con hilo de coser sobre una mesa horizontal y tiramos suavemente del extremo del hilo hacia la derecha, ¿en qué dirección rodará el carrete: hacia la izquierda o hacia la derecha del dibujo?

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Solución

El carrete podrá rodar hacia la izquierda o hacia la derecha dependiendo del ángulo de inclinación del hilo. En efecto, si consideramos el movimiento en un instante cualquiera, al rodar el carrete (¡sin resbalar!) sus puntos de contacto con la mesa constituyen un eje transversal que está momentáneamente fijo, llamado “eje de rotación instantáneo” (el cual se señala con el punto “C” en la figura). En el instante siguiente, este eje será reemplazado por otro, el cual también estará momentáneamente fijo. Para que el carrete ruede y no resbale, es preciso que la componente horizontal de la fuerza no supere el máximo roce estático. Cuando el cilindro está rodando, en cada instante el cuerpo entero gira momentáneamente en torno de dicho eje. El movimiento de rotación será hacia la derecha de la figura si la línea de aplicación de la fuerza F pasa por encima del eje de contacto (¡como es el caso del dibujo!), y será hacia la izquierda si pasa por debajo del eje de contacto. Debido a que el hilo es flexible, la fuerza aplicada coincide con la tensión del hilo y su línea de aplicación está representada por el propio hilo. Si disminuimos la inclinación del hilo lo suficiente como para que su prolongación hacia atrás pase por encima del eje de contacto, entonces habrá un torque positivo en torno del eje de contacto y el movimiento de rodadura será hacia la derecha. En tal caso, el hilo se enrolla lentamente alrededor del carrete. Lo contrario ocurre si inclinamos el hilo en un ángulo mayor tal que su prolongación pase por debajo del eje de contacto: ahora el carrete se mueve hacia la izquierda y el hilo se desenrolla. El ángulo crítico es aquél para el cual la prolongación del hilo pasa justo por el punto C. En tal caso el carrete no rota para ningún lado y sólo resbala si la componente horizontal de la fuerza supera al máximo roce estático.

Comentario:

En esta ocasión, el Consejo de PROFISICA acordó otorgar el premio donado por Editorial Pearson (Chile) al Sr. Patricio Beroitza, profesor, Colegio Paul Harris School, comuna de El Bosque, Santiago.

Ganador: Patricio Beroitza, profesor, Colegio Paul Harris School, comuna de El Bosque, Santiago.

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Marzo 2006