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Problema:

Una avioneta capaz de volar a 300 Km/h en aire tranquilo viaja normalmente en dirección Norte-Sur de Santiago a Talca, por encima de la carretera panamericana. Un controlador del aeropuerto de Curicó avisa al piloto que hay un fuerte viento de 100 Km/h que viene desde el oceano pacífico, pero no le alcanza a decir la dirección exacta cuando se corta la comunicación. El piloto observa que su avión avanza con respecto a tierra a 300 Km/h, o sea, con la misma rapidez que si no hubiera viento. ¿En qué dirección sopla el viento?

Solución:

El avión es arrastrado por el viento de manera similar a un bote arrastrado por el agua. Así por ejemplo, si el bote intenta atravesar un río en dirección perpendicular a la corriente, su proa debe apuntar en un ángulo aguas arriba de manera de compensar el arrastre provocado por el agua. Desde Galileo sabemos que la trayectoria del bote (respecto a tierra) será el resultado de superponer al movimiento del agua el movimiento del bote con respecto al agua. Lo mismo ocurre con el avión: la velocidad de éste con respecto a tierra "V(a)" será igual a la superposición (o "suma vectorial") de la velocidad del avión relativa al viento "V(a/v)" y la velocidad del viento con respecto a tierra "V (v)":

V(a) = V(a/v) + V (v)

En esta igualdad, las velocidades V(a), V(a/v), V(v) están representadas por flechas (o "vectores") cuya dirección indica la orientación relativa de cada movimiento y cuya longitud es proporcional a la rapidez respectiva.

Por el enunciado del problema, sabemos que tanto V(a) como V(a/v) tienen igual magnitud (300 km/h), pero sus direcciones no pueden ser iguales (ya que a esta última hay que sumarle la velocidad del viento para obtener la primera) por lo que ellas necesariamente deben formar un triángulo isósceles (o sea, de lados iguales) cuya base está constituida por el vector V (v), tal como se indica en la figura:

 

Dado que el avión viaja de Norte a Sur, su proa debe apuntar en un ángulo "Alfa" hacia el Sur-Oeste para compensar la acción del viento que viene del océano. El viento, por su parte, apunta aproximadamente hacia el Este en un ángulo "Beta" con respecto al eje Norte-Sur. Para determinar con exactitud estos ángulos, trazamos una línea perpendicular desde el extremo superior N del triángulo NRS hacia la base RS del mismo, cortando a ésta en su punto medio M (por tratarse de un triángulo isósceles). Ahora bien, ya que la suma de los ángulos interiores es 180°, para el triángulo rectángulo NMS se cumple:

beta = 90° – ½ alfa

Pero, de la figura observamos que: sen (½ alfa) = MS/NS = 50/300 = 0,166. Luego: ½ alfa = 9,6° y por lo tanto: beta = 90° – 9,6° = 80,4°.

En consecuencia, se concluye que el viento apunta hacia el Sur-Este en un ángulo de 80,4° con respecto a la dirección que lleva el avión.


Ganador: Raúl Alfonso Vallejos R., profesor, Colegio Wessex, Concepción

Problema propuesto por el profesor Jorge Ossandon
Mayo 2004