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Radio de la Tierra
Resumen
| Colegio Norte | Comuna | Región | Colegio Sur | Comuna | Región | Distancia | Radio | Error |
| Separación | km | % | ||||||
| Liceo Dr. Juan Noe Crevani | Arica | 15 | Colegio Mistral | Las Cabras |
6
|
1758
|
5784
|
9,2
|
| Liceo Dr. Juan Noe Crevani | Arica | 15 | Colegio Beato Damián de Molokai | Los Angeles |
8
|
2114
|
7046
|
-10,6
|
| Liceo Dr. Juan Noe Crevani | Arica | 15 | Colegio King's School | San Bernardo |
13
|
1684
|
5425
|
14,8
|
| Colegio Integrado Eduardo Frei | Arica | 15 | Colegio Inglés Isaac Newton | San Bernardo |
13
|
1683
|
6163
|
3,2
|
| Colegio Integrado Eduardo Frei | Arica | 15 | Escuela La Puntilla | Pirque |
13
|
1685
|
6821
|
-7,1
|
| Liceo Polivalente Sagrado Corazón | Alto Hospicio | 1 | Colegio El Roble | Santo Domingo |
5
|
1489
|
6401
|
-0,5
|
| Liceo Los Cóndores | Alto Hospicio | 1 | Escuela San Diego de Alcalá | Tucapel |
8
|
1889
|
5561
|
12,7
|
| Escuela Chipana | Iquique | 1 | Escuela José Manso de Velasco | Los Ángeles |
8
|
1915
|
6042
|
5,1
|
| Liceo Polivalente Sagrado Corazón | Alto Hospicio | 1 | Liceo Polivalente Mariano Latorre | Curanilahue |
8
|
1912
|
6416
|
-0,7
|
| Escuela Chipana | Iquique | 1 | Colegio Metodista Concepción | Concepción |
8
|
1852
|
6817
|
-7,0
|
| Escuela Cariquima | Colchane | 1 | Colegio Master College | San Bernardo |
13
|
1572
|
6212
|
2,5
|
| Escuela Chipana | Iquique | 1 | Colegio Centro Bíblico | Melipilla |
13
|
1493
|
6413
|
-0,7
|
| Liceo Los Cóndores | Alto Hospicio | 1 | Colegio San Sebastián | Melipilla |
13
|
1493
|
7048
|
-10,6
|
| Escuela Cariquima | Colchane | 1 | Colegio Cardenal Raul Silva Henriquez | Río Bueno |
14
|
2312
|
6204
|
2,6
|
| Colegio San Nicolás | Calama | 2 | Villa María College | Machalí |
6
|
1302
|
5477
|
14,0
|
| Colegio San Patricio | Antofagasta | 2 | Colegio Manuel Rodríguez | Rancagua |
6
|
1179
|
5659
|
11,2
|
| Liceo Domingo Latrille | Tocopilla | 2 | Liceo Agustín Ross Edwards | Pichilemu |
6
|
1328
|
6415
|
-0,7
|
| Colegio San Nicolás | Calama | 2 | Lucila Godoy Alcayaga | Traiguen |
9
|
1773
|
5858
|
8,0
|
| Colegio San Esteban | Antofagasta | 2 | Liceo Camilo Henríquez | Temuco |
9
|
1677
|
6188
|
2,9
|
| Colegio San Patricio | Antofagasta | 2 | Colegio Louis Pasteur | Traiguen |
9
|
1632
|
7121
|
-11,8
|
| Colegio Sagrada Familia | Tocopilla | 2 | Colegio Eleuterio Ramírez | La Reina |
13
|
1264
|
5670
|
11,0
|
| Colegio San Esteban | Antofagasta | 2 | Colegio Moderno Paine | Paine |
13
|
1129
|
6340
|
0,5
|
| Colegio San Patricio | Antofagasta | 2 | Colegio María Teresa Cancino Aguilar | Recoleta |
13
|
1094
|
6544
|
-2,7
|
| Liceo Domingo Latrille | Tocopilla | 2 | Colegio San Manuel | Melipilla |
13
|
1289
|
6649
|
-4,4
|
| Colegio San Esteban | Antofagasta | 2 | Instituto Aleman Carlos Anwandter | Valdivia |
14
|
1797
|
7357
|
-15,5
|
| Escuela Técnico Profesional | Copiapó | 3 | Panamerican College | Viña del Mar |
5
|
630
|
6325
|
0,7
|
| Escuela Técnico Profesional | Copiapó | 3 | Escuela El Yeco | Algarrobo |
5
|
662
|
6392
|
-0,3
|
| Escuela Sara Cortés Cortés | Diego de Almagro | 3 | Colegio Arrayanes | San Fernando |
6
|
912
|
5932
|
6,9
|
| Colegio San Agustín | Copiapó | 3 | Escuela República Argentina | Curicó |
7
|
847
|
6315
|
0,9
|
| Liceo Sagrado Corazón | Copiapó | 3 | Escuela República Argentina | Curicó |
7
|
849
|
6516
|
-2,3
|
| Escuela Laura Robles Silva | Copiapó | 3 | Colegio Metodista Concepción | Concepción |
8
|
1060
|
5918
|
7,1
|
| Liceo Diego de Almeida | Diego de Almagro | 3 | Colegio Metodista Concepción | Concepción |
8
|
1185
|
6763
|
-6,2
|
| Liceo Diego de Almeida | Diego de Almagro | 3 | Liceo Carmela Carvajal de Prat | Osorno |
10
|
1593
|
5967
|
6,3
|
| Escuela Laura Robles Silva | Copiapó | 3 | Colegio Católico Beato Federico Ozanam | Puerto Montt |
10
|
1568
|
6079
|
4,6
|
| Liceo Jose Antonio Carvajal | Copiapó | 3 | Colegio Cristobal Colón | Melipilla |
13
|
700
|
6289
|
1,3
|
| Escuela Sara Cortés Cortés | Diego de Almagro | 3 | Liceo Agrícola y Forestal People Help | Panguipulli |
14
|
1468
|
6015
|
5,6
|
| Escuela Sara Cortés Cortés | Diego de Almagro | 3 | Liceo Polivalente Los Avellanos | Valdivia |
14
|
1494
|
6451
|
-1,3
|
| Liceo Sagrado Corazón | Copiapó | 3 | Instituto Aleman Carlos Anwandter | Valdivia |
14
|
1384
|
6639
|
-4,2
|
| Liceo Domingo Ortiz de Rozas | Illapel | 4 | Escuela José Manso de Velasco | Los Ángeles |
8
|
650
|
6793
|
-6,6
|
| Colegio María Educa | La Serena | 4 | Colegio Concepción | Chillán |
8
|
742
|
6864
|
-7,8
|
| Escuela Lucila Godoy Alcayaga | Vicuña | 4 | Liceo Carmela Carvajal de Prat | Osorno |
10
|
1186
|
6483
|
-1,8
|
| Colegio San Lucas | La Serena | 4 | Colegio Cardenal Raul Silva Henriquez | Río Bueno |
14
|
1151
|
6205
|
2,6
|
| Escuela Quebrada de Alvarado | Olmué | 5 | Colegio Instituto San Pedro | San Pedro de la Paz |
8
|
421
|
5570
|
12,6
|
| Colegio Robert and Rose | Quillota | 5 | Colegio Salesiano Concepción | Concepción |
8
|
438
|
5594
|
12,2
|
| Liceo de Olmué | Olmué | 5 | Colegio Concepción | Chiguayante |
8
|
426
|
5964
|
6,4
|
| Panamerican College | Viña del Mar | 5 | Liceo San Pedro | San Pedro de la Paz |
8
|
423
|
6231
|
2,2
|
| Colegio Divina Maestra | Villa Alemana | 5 | Colegio Beato Damián de Molokai | Los Angeles |
8
|
494
|
6280
|
1,4
|
| Colegio Villa Aconcagua | Con Cón | 5 | Liceo Lucila Godoy Alcayaga | Concepción |
8
|
433
|
6296
|
1,2
|
| Colegio Inglés Pasionista | Limache | 5 | Colegio Inmaculada Concepción | Concepción |
8
|
425
|
6621
|
-3,9
|
| Colegio Robert and Rose | Quillota | 5 | Liceo San José U.R. | Puerto Aysén |
11
|
1393
|
5556
|
12,8
|
| Colegio Ignacio Carrera Pinto | Los Andes | 5 | Colegio Santa Teresa de los Andes | Puerto Aysén |
11
|
1396
|
6164
|
3,2
|
| Colegio Villa Aconcagua | Con Cón | 5 | Liceo Josefina Aguirre Montenegro | Coyhaique |
11
|
1405
|
6655
|
-4,5
|
| Liceo de Olmué | Olmué | 5 | Colegio Puerto Natales | Puerto Natales |
12
|
2084
|
6296
|
1,2
|
| Liceo San Antonio | Viña del Mar | 5 | Colegio Punta Arenas | Punta Arenas |
12
|
2240
|
6645
|
-4,3
|
| Liceo San Antonio | Viña del Mar | 5 | Liceo Juan Bautista Contardi | Punta Arenas |
12
|
2239
|
7409
|
-16,3
|
| Colegio Salesiano Concepción | Concepción | 8 | Liceo San José U.R. | Puerto Aysén |
11
|
955
|
6378
|
-0,1
|
| Liceo Lucila Godoy Alcayaga | Concepción | 8 | Liceo Josefina Aguirre Montenegro | Coyhaique |
11
|
972
|
6607
|
-3,7
|
| Colegio Salesiano Concepción | Concepción | 8 | Liceo Juan Bautista Contardi | Punta Arenas |
12
|
1816
|
5854
|
8,1
|
| Colegio Santa Sabina | Concepción | 8 | Colegio Punta Arenas | Punta Arenas |
12
|
1818
|
6330
|
0,6
|
| Colegio Concepción | Chiguayante | 8 | Colegio Puerto Natales | Puerto Natales |
12
|
1658
|
6739
|
-5,8
|
| Pumahue Huechuraba | Huechuraba | 13 | Liceo Polivalente Mariano Latorre | Curanilahue |
8
|
458
|
6513
|
-2,2
|
| Colegio San Francisco Javier de Huechuraba | Huechuraba | 13 | Escuela San Diego de Alcalá | Tucapel |
8
|
432
|
6838
|
-7,3
|
| Colelgio Excelsior | Santiago | 13 | George Chaytor English College | Temuco |
9
|
587
|
5886
|
7,6
|
| Colegio María Teresa Cancino Aguilar | Recoleta | 13 | Colegio Louis Pasteur | Traiguen |
9
|
538
|
6253
|
1,8
|
| Centro Educacional Principado de Asturias | Puente Alto | 13 | Escuela Fundación Paul Harris | Osorno |
10
|
873
|
5631
|
11,6
|
| Colegio Francisco de Miranda | Peñalolén | 13 | Liceo Carmela Carvajal de Prat | Osorno |
10
|
791
|
6198
|
2,7
|
| Colegio Alcántara de la Cordillera | La Florida | 13 | Colegio Cahuala Insular | Castro |
10
|
994
|
7280
|
-14,3
|
| Centro Educacional Principado de Asturias | Puente Alto | 13 | Colegio Santa Teresa de los Andes | Puerto Aysén |
11
|
1314
|
5693
|
10,6
|
| Chilean Eagles College Nº3 | La Cisterna | 13 | Liceo San José U.R. | Puerto Aysén |
11
|
1321
|
6631
|
-4,1
|
| Colegio Sofía Infante Hurtado | Maipú | 13 | Liceo Josefina Aguirre Montenegro | Coyhaique |
11
|
1339
|
6807
|
-6,9
|
| Escuela José Martí | El Bosque | 13 | Colegio Santa Teresa de los Andes | Puerto Aysén |
12
|
1318
|
5752
|
9,7
|
| Jorge Huneeus Zegers | La Pintana | 13 | Liceo Juan Bautista Contardi | Punta Arenas |
12
|
2178
|
6402
|
-0,5
|
| Colegio María Auxiliadora | Santiago | 13 | Liceo Polivalente Los Avellanos | Valdivia |
14
|
708
|
6034
|
5,3
|
| Colegio Madrigal | La Reina | 13 | Liceo Agrícola y Forestal People Help | Panguipulli |
14
|
685
|
6315
|
0,9
|
| Colegio Adventista Santiago Poniente | Lo Prado | 13 | Instituto Aleman Carlos Anwandter | Valdivia |
14
|
708
|
6357
|
0,2
|
| Promedio | 6311 | |
| Porcentaje de Error | 0,920 | |
En la figura el círculo representa la Tierra, con su radio R. Las líneas verticales son rayos solares y los puntos A y B son los lugares donde una pareja de equipos miden la longitud de una sombra. Nos interesa saber si podemos calcular el radio de la Tierra sabiendo sólo los ángulos a y b que forman los rayos solares con una estaca vertical en los puntos A y B. Suponemos que estos ángulos están expresados en radianes.
De la geometría de Euclides sabemos que un arco de círculo equivale al producto del radio por el ángulo que subtiende, como lo expresan las relaciones a la izquierda, abajo.
Observando la figura, es claro que la distancia entre los puntos A y B se puede expresar como,
de donde podemos despejar R y obtener
Así de simple: el radio de la Tierra es la distancia entre los puntos de medición, dividido por la diferencia entre los ángulos correspondientes expresados en radianes.
Se recomienda ver el documento de apoyo referido a ángulos. En la sección Documentos y Actividades
El desafío es entonces medir el ángulo que hacen los rayos solares con la vertical en cada lugar y en un mismo instante. Para esto utilizamos una estaca de longitud conocida y posicionada en forma perfectamente vertical.
Uno podría medir el ángulo con un instrumento adecuado (un goniómetro), pero basta con medir longitudes si uno acude a la función trigonométrica “tangente”, definida así:
Esta útil función relaciona el ángulo con las longitudes de la estaca (PA) y de la sombra (AS). Basta entonces con medir dos longitudes (PA y AS), y luego acudir a una calculadora o una tabla de tangentes para obtener el ángulo. Mayor información sobre esta función trigonométrica se encuentra en el link
http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Analisis/Funcion_tangente/Funcion_tangente.htm
o en el tutorial correspondiente que se pondrá oportunamente en la página del proyecto.
Recomendamos ver una animación de la situación geométrica que se encuentra en el enlace http://www.k12science.org/noonday/sketch2.html.
Un video del astrónomo Carl Sagan explicando la medición de Eratóstenes se encuentra en http://www.youtube.com/watch?v=zp4ZgiuF4xM&feature=related