Problema:

Haga usted el siguiente experimento y luego explique lo que observa: tome una escoba cualquiera y apóyela horizontalmente entre sus dos dedos índice extendidos hacia adelante. Las manos deben estar a igual altura del suelo y separadas unos cincuenta centímetros entre si. La escoba no se cae porque su centro de gravedad queda ubicado entre ambos apoyos. ¿Qué ocurre si usted junta lentamente sus manos? Con sorpresa observará que la escoba no se cae, sino mantiene obstinadamente el equilibrio horizontal, corriédose sobre los dedos, primero de un lado, luego del otro, y así sucesivamente. La escoba se las arregla inteligentemente para mantener siempre su centro de gravedad entre ambos dedos de manera de no caerse. Al final ambos dedos se juntan siempre bajo un mismo punto de la escoba, que corresponde precisamente a la ubicación de su centro de gravedad!
Usando conocimientos básicos de física, explique el fenómeno descrito.

SOLUCION
(preparada por Prof. Jorge Ossandón QEPD)

El Centro de Gravedad "G" de la escoba se mantiene siempre entre ambos dedos a medida que éstos se juntan debido a una combinación de factores que involucra tres variables: distancia al centro G, peso relativo que soporta cada apoyo, y tipo de roce (cinético o estático) que afecta a cada dedo. De partida, el dedo que está momentáneamente más alejado de G empezará a avanzar hacia G mientras el otro permanece estacionario. En efecto, el dedo más alejado, digamos “A”, soporta una menor carga vertical NA que el dedo más cercano “B”, el cual soporta la carga NB = P - NA, ya que el peso P de la escoba se reparte entre ambos apoyos en razón inversa a sus distancias de G. En consecuencia, el roce que debe vencer A será menor que el que debe vencer B por ser su magnitud directamente proporcional a la carga en el punto en cuestión. El factor de proporcionalidad se llama “coeficiente de roce” y se lo caracteriza por la letra griega "µ" (mu). Al desplazarse el dedo A, su roce con la escoba es de tipo deslizante (o "cinético"), con un coeficiente de roce µc , mientras el otro apoyo está sometido a roce "estático", con coeficiente de roce µs. Dado que empíricamente µs es siempre algo mayor que µc, el dedo A puede acercarse a G algo más que lo que está B. Sin embargo, la carga NA aumenta en igual medida que disminuye NB, por lo que A enfrenta un roce cada vez mayor, mientras disminuye la barrera que enfrenta B. Se llega así a un punto en que el roce cinético que afecta a A alcanza igual magnitud que el roce estático que afecta a B. En este punto la situación se invierte, y ahora el dedo B empieza a deslizarse - con lo que disminuye el roce que lo afectaba - al tiempo que A queda fijo y sometido a una barrera estática. Así, el apoyo B se acerca ahora un poco más a G que lo que ha logrado acercarse A, hasta que nuevamente la situación se invierte. Se produce así una secuencia de movimientos alternados de ambos dedos, sin que ninguno logre llegar a G por separado, permaneciendo siempre el centro de gravedad entre ellos, secuencia que termina cuando ambos dedos alcanzan al punto G simultáneamente.

COMENTARIO

En esta oportunidad recibimos numerosas respuestas, varias de ellas básicamente correctas aunque a veces los conceptos no eran lo suficientemente precisos, en particular, la diferenciación entre roce cinético y estático. En vista que a menudo se reciben varias respuestas correctas con méritos similares, PROFISICA ha resuelto favorecer en casos de empate a quienes no han recibido el premio con anterioridad. En esta ocasión ha sido premiado el señor Alberto Maringer, profesor del Colegio República de Siria, de la Municipalidad de Ñuñoa, quien recibirá un texto de Física General donado gentilmente por la Editorial Pearson.

Publicado originalmente en Abril de 2005